题目内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．分析：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，所以该相似三角形的对应边成比例，即
=
．根据平行线的性质，等腰三角形的性质以及对顶角的定义得
BF=BD．则
=
，故BP：CP=BD：CE．
| BF |
| CE |
| BP |
| CP |
BF=BD．则
| BF |
| CE |
| BD |
| CE |
解答：
证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，
∴
=
．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴
=
，
∴BP：CP=BD：CE．
证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，∴
| BF |
| CE |
| BP |
| CP |
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴
| BF |
| CE |
| BD |
| CE |
∴BP：CP=BD：CE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
练习册系列答案
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