Question

若方程x2-

k-1

x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

k≥1

．

Answer 1

分析：首先要保证二次根式有意义即k-1≥0，还要保证△＞0，即：（-

k-1

）²-4×1×（-1）＞0，解两个不等式，确定公共解集即可．

解答：解：∵方程x2-

k-1

x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，且k-1≥0，
即：（-

k-1

）²-4×1×（-1）=k-1+4=k+3＞0，
且k≥1，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．

点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．