题目内容

我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
　　户数 4 2 3 6 3 1 1
（Ⅰ）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；
（Ⅱ）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a（吨），家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费．
（1）你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么？（简述理由）
（2）你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么？（简述理由）

解：（Ⅰ）平均数 $\text{[math]}$ （3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1）=6．
这组数据是按从小到大排列的，第10、11位，都是7，则中位数为7；
因为7出现的次数最多，则该组数据的众数为7；
故众数和中位数均为7．

（Ⅱ）（1）以平均数6作为家庭月用水量a不合理．
因为不能满足大多数家庭的月用水量．

（2）以众数（中位数）7作为家庭月用水量a较为合理．
因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．
分析：（Ⅰ）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（Ⅱ）以众数（中位数）作为家庭月用水量a较为合理．因为这样可以满足大多数家庭的月用水量．
点评：本题考查平均数、众数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．学会运用统计量分析解决问题．