Question

10．同学们都知道，|7-（-4）|表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离．|7-4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|7-（-4）|=11．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x-（-6）|+|x-2|=8这样的整数是-5，-4，-3，-2，-1，0，1．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-1|+|x-5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．

Answer 1

分析 （1）7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离为7-（-4）=11；
（2）利用数轴解决：把|x-（-6）|+|x-2|=8理解为：在数轴上，某点到-6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；
（3）把丨x-1丨+丨x-5丨理解为：在数轴上表示x到1和5的距离之和，求出表示1和5的两点之间的距离即可．

解答 解：（1）|7-（-4）|=11；
故答案是：11；

（2）式子|x-（-6）|+|x-2|=8可理解为：在数轴上，某点到-6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，
所以满足条件的整数x可为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1．

（3）有最小值．最小值为6，
理由是：∵丨x-1丨+丨x-5丨理解为，在数轴上表示x到1和5的距离之和，
∴当x在1与5间的线段上（即1≤x≤5）时：
即丨x-1丨+丨x-5丨的值有最小值，最小值为4．

点评 此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．