题目内容
如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若
，则AE的长为
- A.
- B.6
- C.3
- D.4
D
分析：由题意可知∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，推出EB′=EF=AF=FB′，即∠AEB′=60°，通过解直角三角形，即可推出AE的长度．
解答：∵FG是直角梯形AECD的中位线，∠B=∠B′=90°，
∴FG∥BC∥AD，
∴∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，
∴EB′=EF=AF=FB′，
∴∠AEB′=60°，
∵AB=AB′=2
，
∴AE=4．
故选择D．
点评：本题主要考查翻折变换的性质、解直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键在于证出等边三角形，再解直角三角形即可．
分析：由题意可知∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，推出EB′=EF=AF=FB′，即∠AEB′=60°，通过解直角三角形，即可推出AE的长度．
解答：∵FG是直角梯形AECD的中位线，∠B=∠B′=90°，
∴FG∥BC∥AD，
∴∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，
∴EB′=EF=AF=FB′，
∴∠AEB′=60°，
∵AB=AB′=2
，∴AE=4．
故选择D．
点评：本题主要考查翻折变换的性质、解直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键在于证出等边三角形，再解直角三角形即可．
练习册系列答案
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