题目内容
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC， AD⊥DB，AD=DC=CB，
AB=4．以AB所在直线为
轴，过D且垂直于AB的直线为
轴建立平面直角坐标系．
【小题1】（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
【小题2】（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L．
【小题3】（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）
【小题1】（1） ∵DC∥AB，AD=DC=CB，
∴ ∠CDB=∠CBD=∠DBA，
∠DAB=∠CBA，
∴∠DAB=2∠DBA，
∵∠DAB+∠DBA=90
，
∴∠D
AB=60 …………3分
∵∠DBA=30， AB=4，
∴DC=AD=2，
Rt△AOD，OA=1，OD=
，
∴A（-1，0），D（0，），C（2，）．
【小题2】（2）由已知得，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），D（0， 
）
故可设所求为 =
x2+bx+c ……………6分
将点的坐标代入上式得 
, 解得，
所求抛物线的解析式为 = 
……………9分
其对称轴L为直线=1．
【小题3】（3）使PDB为等腰三
角形的点P有5个．…………12分PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， P1DB为等腰三角形；
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5．
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个
解析
练习册系列答案
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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．
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