Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似

【解析】试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t；②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．

试题解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得：

，解得： ．

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；

（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得：AB=10．

由题意知：AP=t，AQ=10﹣2t．分两种情况讨论：

①当∠APQ=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△APQ∽△AOB，∴ ，解得：t=（秒）；

②当∠AQP=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△AQP∽△AOB，∴ ，∴t=（秒）．

综上所述：当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似．