Question

22、有长为24m的篱笆，打算利用一面墙围城一个花圃
（1）要使花圃成为长方形（如图1），并且面积为40m²，问这个长方形相邻两边的长各是多少？
（2）如果墙的可用长度为12m，打算用这24m长的篱笆围成中间有两条隔断的长方形花圃（如图2），这三个小长方形花圃的总面积能够达到32m²吗？若能，给出你的方案？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）可设垂直于墙的长方形的边长为未知数，等量关系为：垂直于墙的长方形的边长×（24-2垂直于墙的长方形的边长）=40，把相关数值代入求得合适的解即可；
（2）等量关系为：垂直于墙的长方形的边长×（24-4垂直于墙的长方形的边长）=32，把相关数值代入求得合适的解即可．

解答：解：（1）设垂直于墙的长方形的边长为xm．
x（24-2x）=40，
解得x₁=2，x₂=10，
当x=2时，24-2x=20；
当x=10时，24-2x=4；
答：这个长方形相邻两边的长分别为2m，20m；或10m，4m．

（2）设垂直于墙的长方形的边长为ym．
y×（24-4y）=32，
解得y₁=2，y₂=6，
当y=2时，24-4y=16；
当y=6时，24-4y=0（不合题意，舍去）．
垂直于墙的长方形的边长为2m，平行于墙的一边长16m．

点评：考查一元二次方程的应用；得到长方形的边长的代数式是解决本题的突破点．