如图.一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=$\frac{{k} {2}}{x}$的图象交于点A.与y轴交于点C．(1)m=4.k1=$\frac{1}{2}$,(2)当x的取值是-8＜x＜0或x＞4时.k1x+b＞$\frac{{k} {2}}{x}$,(3)过点A作AD⊥x轴于点D.点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E.当S四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）m=4，k₁=$\frac{1}{2}$；
（2）当x的取值是-8＜x＜0或x＞4时，k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

分析（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k₂的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k₁的值；
（2）由A与B横坐标分别为4、-8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出四边形ODAC的面积，由S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．

解答解：（1）∵反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象过点B（-8，-2），
∴k₂=（-8）×（-2）=16，
即反比例函数解析式为y₂=$\frac{16}{x}$，
将点A（4，m）代入y₂=$\frac{16}{x}$，得：m=4，即点A（4，4），
将点A（4，4）、B（-8，-2）代入y₁=k₁x+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{-8k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y₁=$\frac{1}{2}$x+2，
故答案为：4，$\frac{1}{2}$；

（2）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是-8＜x＜0或x＞4，
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，y₁=$\frac{1}{2}$x+2与反比例函数y₂=$\frac{16}{x}$，
∴点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S_梯形ODAC=$\frac{CO+AD}{2}$•OD=$\frac{2+4}{2}$×4=12，
∵S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1，
∴S_△ODE=$\frac{1}{3}$S_梯形ODAC=$\frac{1}{3}$×12=4，
即$\frac{1}{2}$OD•DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y=$\frac{1}{2}$x，
∴直线OP与y₂=$\frac{16}{x}$的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．