题目内容
10．
如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．（1）m=4，k1=$\frac{1}{2}$；
（2）当x的取值是-8＜x＜0或x＞4时，k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．
分析 （1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；
（2）由A与B横坐标分别为4、-8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．
解答 解：（1）∵反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象过点B（-8，-2），
∴k2=（-8）×（-2）=16，
即反比例函数解析式为y2=$\frac{16}{x}$，
将点A（4，m）代入y2=$\frac{16}{x}$，得：m=4，即点A（4，4），
将点A（4，4）、B（-8，-2）代入y1=k1x+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=4}\\{-8k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y1=$\frac{1}{2}$x+2，
故答案为：4，$\frac{1}{2}$；
（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-8＜x＜0或x＞4，
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
（3）由（1）知，y1=$\frac{1}{2}$x+2与反比例函数y2=$\frac{16}{x}$，
∴点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）．
∴CO=2，AD=OD=4．
∴S梯形ODAC=$\frac{CO+AD}{2}$•OD=$\frac{2+4}{2}$×4=12，
∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，
∴S△ODE=$\frac{1}{3}$S梯形ODAC=$\frac{1}{3}$×12=4，
即$\frac{1}{2}$OD•DE=4，
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y=$\frac{1}{2}$x，
∴直线OP与y2=$\frac{16}{x}$的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=120°．
如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=60m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）
教室的屏幕AB、投影仪D及教室中间前排学生位置左视图如图所示，为了确保眼睛不易疲劳，安装时要求教室中间前排学生与屏幕的距离≥屏幕高度的2倍．现测得屏幕的高度AB=1.6m，在屏幕的正中央C的前方放的投影仪离屏幕的距离CD=2m，前排学生的眼睛E看屏幕底端A的仰角∠AEF=6°，屏幕底端A到水平线EF的距离AF=0.4m．
如图，直线y=$\sqrt{3}$x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）．
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（-1，-4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．