题目内容

如图，在Rt△ACB中，ACB=，AC=3，BC =6，D为BC上一点，CD=2，射线DGBC交AB于点G. 点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN =2QM．设运动时间为t位：秒）．

   （1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．

   （2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.

   （3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；

 


解：（1）                                                      ……2分

     （2）

                ……8分

     （3），，，                 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm2），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高．若点P在线段DB上，连接CP，sin∠APC=
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．求CP的长．
如图，在Rt△ACB中，∠C=90゜，点O为AB的中点，OE⊥OF交AC于E点、交BC于F点，EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，
求证：AM=ON．
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=
30°
30°
 时，ED恰为AB的中垂线．
如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于
40°
40°
．

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