Question

如图，已知A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O于C，连结BC，已知∠C＝，∠BAC＝，判断AB是否是O的切线，并说明理由．

　

Answer 1

答案：
解析：

解答：连结OB， 　　∵在O中，OB＝OC 　　∴∠OBC＝∠C＝ 　　∴∠BOA＝∠C＋∠OBC＝＋＝ 　　又∠A＝ 　　∴在△ABO中，∠ABO＝－－＝ 　　所以AB经过半径OB的外端，且垂直于这条半径， 　　所以AB是O的切线． 　　评析：切线的判定方法有三种，当已知直线与圆有一个公共点时，常常作出过这一点的半径．

提示：

思路与技巧：判断一条直线是圆的切线的方法有三种：①直线与圆有惟一公共点，这时，这条直线是圆的切线；②证d＝r，d表示圆心到直线的距离；③当直线与圆已经有一个公共点时，连结这点与圆心即为半径，就看这条直线与过这点的半径是否垂直，故本题可从切线的判定定理入手解决．