Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC=90°这六个条件中，
可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：

①②⑥

；

③④⑥

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形）得出平行四边形ABCD，再根据矩形的判定定理推出即可．

解答：解：
①②⑥或③④⑥，
理由是：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：①②⑥，③④⑥．

点评：本题考查了矩形和平行四边形的判定定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，是一个开放性的题目．