题目内容
如图，反比例函数
(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=
.
(1)求k的值；
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.
解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴
=，
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）
∴k=xy=6
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为，
又∵点E在双曲线
上，∴点E的坐标为（4，）
设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则
， 解得
，∴直线MN的函数表达式为
.
（3）结论：AN=ME
理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=
，
∴点M（6，0），N（0，）
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，
∴Rt△ANF≌Rt△MEC，
∴AN=ME
解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∴根据勾股定理可得AN=
∵CM=6－4=2，E
C=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME
解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
∵S△EOM
，S△AON
∴S△EOM= S△AON，
∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME
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