Question

张华同学家要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为25米），另三边用长40米的竹篱笆围成．
（1）长方形的鸡场的面积能否达到128m²？若能长与宽分别为多少？
（2）长方形的鸡场的面积能否达到240m²？若能请你给出设计方案；如果不能请说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为

40-x

2

米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为128m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到240平方米，只需让鸡场的面积先等于240m²，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到240平方米，如果方程无解，说明不能达到240平方米．

解答：解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为

40-x

2

米，根据题意得：
x•

40-x

2

=128，
整理得出：
x²-40x+256=0，
解得：x₁=8，x₂=32，
由于墙长25米，而32＞25，
∴x₂=32不合题意舍去，
此时

40-x

2

=16，
答：此时鸡场靠墙的一边长16米，宽是8米；

（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x•

40-x

2

=240，
整理得出：x²-40x+480=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×480=-320＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到240m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．