Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于

1. A.
   2a+2b
2. B.
   3a+b
3. C.
   4a+b
4. D.
   5a+b

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的性质可知，AD=BE，由线段垂直平分线的性质可知，DE=EC，则梯形的性质可求解．
解答：根据已知，得四边形ABED是平行四边形，
则DE=AB=a，BE=AD．
根据线段的垂直平分线的性质，得CE=DE．
又E为BC边的中点，所以BC=2CE=2AB=2a，AD=BE=a．
所以梯形的周长是4a+b．
故选C
点评：本题综合运用平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．