Question

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．

∠A的度数	50°	60°	70°
∠BOC的度数

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

 

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

Answer 1

解：（1）

∠A的度数	50°	60°	70°
∠BOC的度数	115°	120°	125°

（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，
∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．