Question

（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．

Answer 1

解：（1）如图

 

（2）设，，过点的直线交边于．在中，

①若是顶角，如图1，则，

，．

此时只能有，即，

，即．

②若是底角，则有两种情况．

第一种情况：如图2，当时，则，

中，，．

1．由，得，此时有，即．

2．由，得，此时，即．

3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角．

第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有，

从而，这与题设是最小角矛盾．

当是底角时，不成立．