题目内容
【题目】我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）
【答案】
（1）
解：如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．
证明：如图作PN⊥ML，
∵A与A′关于ML对称，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点
（2）
解：如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
则光线的行进路线为A→P→Q→B．
（3）
解：如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．
∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，
∴OB=BA，
∵BC⊥ON，
∴CA= 
OA= ，
∴AB= 
，BC= 
，
∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+ + ）×2=2+ 
．
（4）
解：）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，
【解析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．
【考点精析】认真审题，首先需要了解轴对称的性质(关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上)，还要掌握翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)的相关知识才是答题的关键．
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【题目】自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ）
组别 | 月用水量x（单位：吨） |
A | 0≤x＜3 |
B | 3≤x＜6 |
C | 6≤x＜9 |
D | 9≤x＜12 |
E | x≥12 |
A.18户
B.20户
C.22户
D.24户
