题目内容

观察下列各式及计算：数学公式；数学公式；数学公式…则依次排下去的第四个式子计算的结果是________．


分析：观察各式，得出一般性规律，即可得到第四个式子的计算结果．
解答：根据题意得：（n+1）=，
则n=4时，结果为=．
故答案为：．
点评：此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
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（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=
 
；（x-1）（x2+x+1）=
 
；（x-1）（x3+x2+x+1）=
 
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（
 
）=x6-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
 
；
（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．
观察下列各式及计算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…则依次排下去的第四个式子计算的结果是
5
30
12
5
30
12
．
观察下列各式的计算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
从计算结果中找出规律及方法，并利用这一规律及方法计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整数）．
观察下列各式及计算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…则依次排下去的第四个式子计算的结果是______．

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