Question

5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=13}\\{x+y+2z=7}\\{2x-3y+z=12}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①×2-②得出5x+3y=19④，①-③得出x+5y=1⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入②求出z即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=13①}\\{x+y+2z=7②}\\{2x-3y+z=12③}\end{array}\right.$
①×2-②得：5x+3y=19④，
①-③得：x+5y=1⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=19}\\{x+5y=1}\end{array}\right.$
解得：x=$\frac{46}{11}$，y=-$\frac{7}{11}$，
把=$\frac{46}{11}$，y=-$\frac{7}{11}$代入②得：$\frac{46}{11}$-$\frac{7}{11}$+2z=7，
解得：z=$\frac{19}{11}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{46}{11}}\\{y=-\frac{7}{11}}\\{z=\frac{19}{11}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．