Question

1．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-a}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+1}{a}$），其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{2a+{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．