题目内容

为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．
分析：（1）设y=kx+b，把（100，160）和（150，110）代入关系式，求得k，b的值，即可得出；
（2）根据利润=销售额-公司成立初投入-进货成本，可列出函数关系式，代入即可解答出
（3）第一个月盈利+第二个月盈利=10800，列出关系式，求出x的值，解答出即可
解答：解：（1）设y=kx+b，由图象可得，
160=100k+b
110=150k+b
，
解得：
k=-1
b=260
，
故y=-x+260（100≤x≤150）；

（2）设公司第一个月的盈利为w元，
由题意得，w=y（x-40）-12500，
=-x2+300x-10400-12500，
=-（x-150）2-400，
∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；

（3）由题意，两个月共盈利10800元，得：
-x2+300x-10400-400=10800，
解得x1=120，x2=180
又∵100≤x≤150，
∴x=120，
∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．
点评：本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，弄懂题意，根据等量关系，列函数关系式，结合x的取值范围，可求得符合题意的x的值，其中要注意应该在自变量的取值范围内求得最大值．
练习册系列答案
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为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x 1 2
再生资源处理量y（吨） 40 50
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：z=
1
2
y2-20y+700，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？
（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样，求m．（ m保留整数）
 （
157
≈12.53，
156
≈12.49，
158
≈12.57）
10、为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（　　）
（2012•长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=
40-x(25≤x≤30)
25-0.5x(30＜x≤35)

（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．
低碳经济作为新的发展模式，不仅是实现全球减排目标的战略选择，也是保证经济持续健康增长的良方．中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位，其中以可再生资源相关行业最为突出．某单位为了发展低碳经济，采取技术革新，让可再生产资源重新利用．从2011年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成一次函数关系，如图所示．月处理成本p（元）与每月再生资源y（吨）满足的函数关系p=10y2-400y+14000．每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为2000元．
（1）求出y与x的函数关系式；按此规律，预计到2011年底，再生资源处理总量可达多少吨？
（2）在不改变新产品原定售价的基础上，该单位在哪个月获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）随着人们对环保意识的增强，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比原定售价增加了0.8m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使五月份的月处理成本比二月份降低了20%．如果该单位从三月份开始，在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下，五月份的利润与二月份利润保持一样．求m的值．（m的值精确到个位）
（参考数据：
99
≈9.950，
101
≈10.05，
102
≈10.10）
（2012•宁波模拟）为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年l月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如表格所示的一次函数关系．
月份x 1 2
再生资源处理量y（吨） 40 50
月处理成本P（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：P=
1
2
y2-20y+700，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）求月处理成本P与月份x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5700元？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资 源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m的值．（m保留整数） （参考数据：
156
≈12.49，
157
≈12.53，
158
≈12.57）

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