Question

知x²-xy-2y²=0，且x≠0，y≠0，求代数式

x2-2xy-5y2

x2+2xy+5y2

的值．

Answer 1

分析：首先把x²-xy-2y²=0的左边分解因式可得（x-2y）（x+y）=0，进而可得x-2y=0或x+y=0，即x=2y或x=-y，再把x=2y或x=-y分别代入代数式

x2-2xy-5y2

x2+2xy+5y2

即可算出代数式的值．

解答：解：∵x²-xy-2y²=0，
∴（x-2y）（x+y）=0，
∴x-2y=0或x+y=0．?
∴x=2y或x=-y．?
当x=2y时，

x2-2xy-5y2

x2+2xy-5y2

=

(2y)2-2•2y•y-5y2

(2y)2+2•2y•y+5y2

=

-5y2

13y2

=-

5

13

；?
当x=-y时，

x2-2xy-5y2

x2+2xy+5y2

=

(-y)2-2•(-y)•y-5y2

(-y)2+2•(-y)•y+5y2

=

-2y2

4y2

=-

1

2

．?

点评：此题主要考查了求分式的值，关键是把x²-xy-2y²=0转化为x=2y或x=-y，再用代入法求值即可．