题目内容
如图，梯形ABCD的对角线交于O，过O作两底的平行线分别交两腰于M、N．若AB=18，CD=6，则MN的长为分析：根据题意，可先判断出图中所有的相似三角形，再根据对应边的比相等，利用等比性质即可求得MN的值．
解答：解：∵MN∥CD
∴△AOM∽△ACD，△BON∽△BCD，△COD∽△AOB
∴
=
，
=
，
=
=
，
又AB=18，CD=6，
∴
=
=
=
，即OM=
×18=4.5，
=
=
，即ON=
×6=4.5，
∴MN=OM+ON=9．
故答案为9．
∴△AOM∽△ACD，△BON∽△BCD，△COD∽△AOB
∴
| OM |
| CD |
| OA |
| AC |
| ON |
| CD |
| OB |
| BD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| AB |
| CD |
又AB=18，CD=6，
∴
| OM |
| AB |
| OD |
| DB |
| CD |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| ON |
| DC |
| OB |
| BD |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴MN=OM+ON=9．
故答案为9．
点评：此题综合考查了相似三角形的对应边的比相等以及等比性质的应用；把相关比例线段进行合理联系是解决本题的难点．
练习册系列答案
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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