题目内容
16、如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下三个结论：（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S△AOD=S△BOC．
其中正确的结论有（ ）
分析：题中已知了四边形ABCD是梯形，那么可根据AB∥CD和相似三角形的判定方法进行求解．
解答：解：（1）正确，根据CD∥AB，即可得出两三角形相似；
（2）不正确，无法证得两三角形的对应角相等；
（3）正确，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得：S△AOD：S△COD=AO：OC，
同理可得出：S△BOC：S△COD=BO：OD；
由于△COD∽△AOB，因此AO：OC=BO：OD，即S△AOD：S△COD=S△BOC：S△COD，
即S△AOD=S△BOC，从而得到其面积相等．
所以正确的共有两个．
故选：C
（2）不正确，无法证得两三角形的对应角相等；
（3）正确，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得：S△AOD：S△COD=AO：OC，
同理可得出：S△BOC：S△COD=BO：OD；
由于△COD∽△AOB，因此AO：OC=BO：OD，即S△AOD：S△COD=S△BOC：S△COD，
即S△AOD=S△BOC，从而得到其面积相等．
所以正确的共有两个．
故选：C
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．
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如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD=DC：AB，④S△AOD=S△BOC，其中始终正确的有（ ）个．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
14、如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有
如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1，△BCO的面积记作S2，△ABO的面积记作S3，△CDO的面积记作S4，则下列关系正确是（ ）| A、S1=S2 | B、S1×S2=S3×S4 | C、S1+S2=S4+S3 | D、S2=2S3 |
如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD的面积为11cm2，则阴影部分的面积为