Question

如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，DE⊥DF，DE，DF分别交AC、BC于点E、F．若已知DE=4，则四边形DECF的周长为________．

Answer 1

14
分析：连接CD．通过证明△CED≌△BFD，可得CE=BF，FD=ED，从而求得四边形DECF的周长．
解答：解：连接CD．
∵Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ECD=∠DCB=∠B=45°，CD=BD，
∵DE⊥DF，
∠CDE=∠BDF，
在△CDE与△BDF中

∴△CDE≌△BDF，
∴EC=FB，ED=FD，
∴四边形DECF的周长为：ED+DF+CF+CE=2ED+CF+FB=2ED+CB=2×4+6=14．
故答案为：14．
点评：考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，将四边形DECF的周长进行转化是解题的关键．