题目内容
【题目】在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB= 
，AP=1．将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB、BC 于点 E、F，连接 EF（如图 1）．当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如 图 2）.将直角尺从图 2 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止．在这个过程 中，从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路径长为__________ ．
【答案】
【解析】
设线段EF的中点为O,连接OP,OB,利用直角三角形斜边上的中线性质得
OP=OB=
EF,则利用线段垂直平分线定理2的逆定理可得O点在线段BP的垂直平分线上,再确定旋转开始和停止时EF的中点位置,然后根据三角形中位线性质确定线段EF的中点所经过的路径(线段)长
解：如图：
设线段EF的中点为O,连接OP,OB,如图,
在Rt△EPF中,OP=EF,
在Rt△EBF中,OB=EF
OP=OB,
O点在线段BP的垂直平分线上,
如图,当点E与点B重合时,点F与点C重合时,EF的中点为BC的中点O,
当点E与点,A重合时,EF的中点为PB的中点O,
OO'为△PBC的中位线,
OO'=PC=,
.线段EF的中点经过的路线长为.
故答案为.
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