Question

【题目】如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B，且当时，二次函数的值为．

（1）求的值和抛物线的解析式；

（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）m=1；y=x23x+2；（2）x<1或x>3.

【解析】

（1）直接把点A（1，0）代入直线y=x+m即可得出m的值；再把点A（1，0）与当x=4时，y=6代入抛物线y=x2+bx+c即可得出b、c的值，进而得出抛物线的解析式；

（2）根据（1）中m、b、c的值即可得出一次函数与二次函数的解析式，故可得出B点坐标，根据函数的图象即可得出结论．

(1)∵直线y=x+m和经过点A(1,0)，

∴1+m=0，解得m=1；

∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，且当x=4时，二次函数的值为6，

∴ ,解得，

∴抛物线的解析式为y=x23x+2；

(2)∵由(1)知m=1,抛物线的解析式为y=x23x+2，

∴直线的解析式为y=x1，

∴ ,解得 或，

∴B(3,2).

∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，二次函数的值大于一次函数的值，

∴不等式x2+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3.