Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD

的形状，并说明理由．

 

Answer 1

解：（1）由旋转可知，CA=CD．

           ∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º．

∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即n=60．  

（2）四边形ACFD是菱形．    

           理由：∵F是DE的中点，   ∴．

∵∠EDC=∠A=60º,     ∴△FCD为等边三角形， ∴．

∵△ACD为等边三角形．   ∴．

∴．  ∴四边形ACFD是菱形．      -

(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)