Question

如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A″的位置时．

求：(1)点A经过的路线的长度；
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)．

Answer 1

（1）π＋π   （2）π＋

解：(1)在Rt△ABC中，
∵BC＝1，AC＝，
∴AB＝2，∠CBA＝60°，
∴弧AA′长度为＝π，
弧A′A″长度为＝π，
∴点A经过的路线的长是π＋π.
(2)S_扇形ABA′＋S_△A′BC″＋S_{扇形A′C″A″}＝＋＋
＝π＋.