Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4：1两部分，写出点D的坐标；
（3）在（2）中，计算四边形OADC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；
（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；
（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），
∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，
∴点B的坐标为（3，5）；

（2）若AD为4份，则AD=5×

4

1+4

=4，
此时点D的坐标为（3，4），
若AD为1份，则AD=5×

1

1+4

=1，
此时点D的坐标为（3，1），
综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；

（3）AD=4时，四边形OADC的面积=

1

2

（4+5）×3=

27

2

，
AD=1时，四边形OADC的面积=

1

2

（1+5）×3=9，
综上所述，四边形OADC的面积为

27

2

或9．

点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论．