Question

若直线y=x+3与二次函数的图象y=-x²+2x+3交于A、B两点，
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求三角形OAB的面积．
（3）x为何值时一次函数值大于二次函数值．

Answer 1

分析：（1）先根据题意列出方程组，再求出方程组的解即可得出A、B两点的坐标，
（2）根据A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），求出△OAB的边OA的长和边OA上的高，再根据三角形面积公式计算即可，
（3）根据函数的图象可直接求出x为何值时一次函数值大于二次函数值．

解答：解：（1）根据题意得：

y=x+3 y=-x2+2x+3

，
解得：

x=0 y=3

或

x=1 y=4

，
则A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），

（2）如图；
∵A、B两点的坐标是A（0，3）B（1，4），
∴OA=3，边OA上的高是1，
∴S_△OAB=

1

2

×3×1=

3

2

，

（3）根据函数的图象可知当x＜0或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．

点评：此题考查了二次函数与不等式，要能根据函数的解析式求出函数的交点坐标，关键是能根据函数的图象得出不等式的解集．