某科技开发公司研制出一种新型的产品.每件产品的成本为2400元.销售单价定为3000元.在该产品的试销期间.为了促销.鼓励商家购买该新型产品.公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时.每件按3000元销售,若一次购买该种产品超过10件时.每多购买一件.所购买的全部产品的销售单价均降低10元.但销售单价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

分析（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

解答解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元．
3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50；

（2）当0＜x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，
当x=10时，y_最大=600×10=6000（元），
当10＜x≤50时，
y=[3000-10（x-10）-2400]x，
=-10x²+700x，
=-10（x-35）²+12250，
综上所述，当商家购买35件时，公司可获得最大利润，最大利润是12250元．

（3）由y=-10x²+700x可知抛物线开口向下，当x=-$\frac{b}{2a}$=35时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元．
答：公司应将最低销售单价调整为2750元．

点评本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．

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定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{-3，2}=2．
（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$；
（2）已知y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y₂=k₂x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，结合图象，直接写出x的取值范围；
（3）试用分类讨论的方法，求max{x+2，x²-4}的值．

2．下列说法正确的是（　　）

	A．	棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形
	B．	一个几何体的表面不可能只有曲面组成
	C．	棱柱的各条棱都相等
	D．	圆锥是由平面和曲面组成的几何体

19．