Question

【题目】4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．

（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？

（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？

Answer 1

【答案】（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本；（2）乙种图书最多能买33本．

【解析】

（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；

（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．

解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，

依题意，得：-=2，

解得：x=30，

经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x=45．

答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本．

（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，

依题意，得：30（150-m）+45m≤5000，

解得：m≤．

∵m为整数，

∴m的最大值为33．

答：乙种图书最多能买33本．