题目内容

11．你知道国际象棋吗？棋盘上共有8行8列，构成64个格，其实，国际象棋起源于印度．在古代印度有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋的发明者．问他有什么要求．发明者说：“请在第一个格子里放1粒麦子．在 第二个格子里放2粒麦子．在第三个铬子里放4粒麦子．在第四个格子里放8粒麦子．依此类推．每个格子里放的麦子粒数都是前一个格子里麦子粒数的2倍．直到第六十四个铬子为止．请给我足够的粮食来实现我的上述要求．”国王慨然应允．请你帮助国王计算一下．他应付给发明者多少粒粮食？

分析 总麦子数S=1+2+22+23+…+263，两边同时乘以2，然后相减即可求解．

解答 解：总麦子粒数是1+2+22+23+…+263，
设S=1+2+22+23+…+263，（1）
则2S=2+22+23+…+263+264，（2）
（2）-（1）得S=264-1．

点评 本题考查了有理数的乘方的计算，正确理解式子中都是2的乘方关系，是解题的关键．

练习册系列答案
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1．计算：（-2）2011+22012．
2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系如何？
19．抛物线y=2x2-3x-5开口向向上，对称轴是直线x=$\frac{3}{4}$，顶点坐标为（$\frac{3}{4}$，-$\frac{31}{8}$），当＞$\frac{3}{4}$时，y随x增大而增大，当＜$\frac{3}{4}$时，y随x增大而减小．
6．已知x2+px+12=（x-2）（x-6），则p=-8．
3．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1、x2是方程x2-2x-8=0的两个根．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE面积最大时，求点P的坐标．
10．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上的一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交于O，设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm2）．
（1）当x为何值是，GF⊥AD；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得线段GF把菱形ABCD分成的上下两部分的面积之比为5：7？
7．如图，△ABC中，∠AEB=90°，则以AE为高的三角形是△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC．
8．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是16；
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标？
（4）中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．
（1）每位考生有4种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

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