Question

30、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状，解题过程如下：
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②
∴c²=a²+b²③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误，请指出错误在①②③的哪一步，并作改正．

Answer 1

分析：在解方程或作讨论时，字母在讨论的范围内时，不能约分，否则会漏掉一种情况．如进行第三步时，应考虑a和b的关系．

解答：解：错误有第③步，应改为
∴c²=a²+b²或a²=b²?a=b
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用，注意约分时要考虑字母的取值．