Question

【题目】探究规律，完成相关题目．

定义“⊕（环加）”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；

（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；

0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．

（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时， ．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算， ．

（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= ．

（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，都得这个数的绝对值；（2）+3；（3）存在，a=b=0.

【解析】

试题分析：（1）根据定义得出法则即可；

（2）根据法则计算即可；

（3）根据法则和非负数的性质，即可证得a=b=0．

解：（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．

（2）（+1）⊕[0⊕（﹣2）]

=（+1）⊕（+2）

=+3；

（3）当a=b=0时，a⊕b=0，

根据法则：a⊕b=±（|a|+|b|），根据非负数的性质，只有a=b=0时，|a|+|b|=0．

故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，都得这个数的绝对值；+3．