Question

【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）.

方法1：；

方法2：.

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系.

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=5，ab=4，求a-b的值.

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）a-b=±3.

【解析】

（1）方法一：直接求阴影小正方形的面积；

方法二：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积；

（2）根据(1)中两种方法求得的面积相等直接得出代数式之间的等量关系；

（3）把数据代入（2）的数量关系计算即可得解；

（1）由图所知，分成4个小长方形的长和宽分别为。
方法一：观察图2知道，阴影小正方形的边长为，

所以；

方法二：观察图2知道，

（2）因为方法一与方法二得到的阴影面积相等，
所以、、的等量关系为：

（3）因为，代入（2）的关系式

即　得：

解得：