Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D为线段BC上一点，CD＝2.

(1)求BD的值；

(2)求cos∠DAC的值．

Answer 1

【答案】(1)BD=4; (2)

【解析】试题分析：

(1) 由于已知线段CD的长，所以只要求得线段BC的长就容易得到线段BD的长. 已知的值以及线段AC的长，利用锐角三角函数的定义不难在Rt△ABC中得到线段AB的长，进而通过勾股定理求得线段BC的长.

(2) 在Rt△ACD中，由于已知线段AC与CD的长，所以可以通过勾股定理得到线段AD的长. 通过锐角三角函数的定义，可以在Rt△ACD中求得的值.

试题解析：

(1) ∵在Rt△ABC中， ，

又∵AC=8，

∴，

∴AB=10，

∴在Rt△ABC中， ，

∵CD=2，

∴BD=BC-CD=6-2=4.

(2) ∵AC=8，CD=2，

∴在Rt△ACD中， ，

∴在Rt△ACD中， .