Question

如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．

Answer 1

分析：取腰AB的中点F，连接EF，利用梯形的中位线性质可得EF=

1

2

（AD+BC）=5，且EF∥AD，过A作AG⊥BC于G，交EF于H，则AH，GH分别是△AEF与△BEF的高，根据勾股定理可求出AG的长，这样S_△ABE=（S_△AEF+S_△BEF）可求．

解答：解：取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG²=AB²-BG²
=（AD+BC）²-（BC-AD）²
=10²-6²=8²，
∴AG=8，
从而AH=GH=4，
∴S_△ABE=S_△AEF+S_△BEF
=

1

2

EF•AH+

1

2

EF•GH=

1

2

EF•（AH+GH）=

1

2

EF•AG
=

1

2

×5×8=20．

点评：本题考查平行线分线段成比例及梯形的知识，综合性较强，对于此类题目要注意观察题目的条件，根据条件作出解题方法的选择．