Question

2．（1）解不等式：5（x-2）+8＜6（x-1）+7；若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求a的值．
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜7}\\{\frac{3x-1}{2}-1≥x}\end{array}\right.$，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集，即可确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．
（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答 解：（1）5（x-2）+8＜6（x-1）+7
5x-10+8＜6x-6+7
5x-2＜6x+1
-x＜3
x＞-3．
∴最小整数解为x=-2，
∴2×（-2）-a×（-2）=3
∴a=$\frac{7}{2}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜7①}\\{\frac{3x-1}{2}-1≥x②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x＜4，
在数轴上表示不等式的解集为
．
∴整数解为：3

点评 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．