题目内容

当∠A+∠B=90°时，下列结论错误的是（　　）
A、cosA=sinBB、sinA=cosBC、sinA=cos（90°-A）D、sin（90°-A）=sinA
分析：根据三角函数的定义得出各角三角函数值，从而得出若∠A+∠B=90°，那么sinA=cos（90°-A），sinA=cosB或sinB=cosA，即可得出答案．
解答：精英家教网解：A．∵cosA=
AC
AB
，sinB=
AC
AB
，
∴cosA=sinB，故选项A正确；
B．∵sinA=
BC
AB
，cosB=
BC
AB
，
∴sinA=cosB，故选项B正确；
C．∵sinA=
BC
AB
，cos（90°-A）=cosB=
BC
AB
，
∴sinA=cos（90°-A），故选项C正确；
D．∵sin（90°-A）=sinB=
AC
AB
，sinA=
BC
AB
，
∴sin（90°-A）≠sinA，故D选项错误．
故选：D．
点评：此题主要考查了互余两角三角函数的关系，根据两角关系画出直角三角形得出各三角函数值是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
28、CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图（1），若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，当∠BCA=∠α=90°时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由．
（2）如图（2），若直线CD经过∠BCA的外部，当∠BCA=∠α＞90°时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
精英家教网如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于F、G两点，试问：
（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠A=90°时，其余条件不变，猜想AF
 
AG（用＞，=，＜填空）．
（3）当∠A＞90°时，其余条件不变，猜想AF
 
AG（用＞，=，＜填空）．
（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述．
（2012•泸州）如图，二次函数y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．
（1）当m=
3
2
时，求tan∠ADH的值；
（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；
（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．
已知，在直角坐标系中，△ABO的位置如图1，点O是坐标原点，点A的坐标为（-3，4），AB=AO，AB∥x轴交于y轴于点H．

（1）填空：点B的坐标（
2
2
，
4
4
   ），△ABO的面积是
10
10
．
（2）把△ABO沿直线OB翻折得到△CBO，连接AC交于y轴于点M，请在图2 中画出图形，并判断此时四边形AOCB的形状，说明理由．
（3）连接BM，动点P从点A出发，沿折线ABC方向向终点C匀速运动，点P的运动时间为t秒，点P的速度为每秒2个单位，设△PMB的面积为S（S≠0），求当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．
（4）在（3）条件下，点P在运动过程中，当∠MPB+∠BCO=90°时，求直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=
90°或60°
90°或60°
时，△AOP为直角三角形；当∠A满足
大于90°或小于60°
大于90°或小于60°
时，△AOP为钝角三角形．

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