Question

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时(如图(1))通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BE＝CF，因AB＝AC，∠B＝∠ACD＝，又∠BAC＝∠EAF＝得∠BAE＝∠CAF，则△ACF可由△ABE绕点A逆时针旋转得到，故BE＝CF． 　　(2)BE＝CF仍成立．根据AB＝AC，∠B＝∠ACD＝，又∠CAD＝∠EAF＝得∠CAE＝∠DAF故∠BAE＝∠CAF，从而△ACF可由△ABE绕点A逆时针旋转得到，故BE＝CF．