Question

学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．
（1）矩形试验田的总面积为

 

m²；
（2）设小道宽为xm，则小道的面积为

 

m²（用含的代数式表示）；
（3）要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题,因式分解

分析：（1）由长与宽的乘积求出矩形的面积即可；
（2）由矩形面积减去空白的面积表示出小道面积即可；
（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：32×20=640（m²）；

（2）根据题意得：32×20-（20-x）（32-x）=640-（640-20x-32x+x²）=52x-x²（m²）；

（3）根据题意得：52x-x²=640-540，即x²-52x+100=0，
分解因式得：（x-2）（x-50）=0，
解得：x=2或x=50（不合题意，舍去），
则小道的宽为2m．
故答案为：（1）640；（2）（52x-x²）．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．