Question

如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）格点△ABC的面积为

 

；
（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出BC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面积=3×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3，
=9-2-

3

2

-

3

2

，
=9-5，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如图所示；
由勾股定理得，BC=

12+32

=

10

，
所以，点B所经过的路径长为

90•π• 10

180

=

10

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．