Question

你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是

和

，斜边与直角边的比是

和

．

Answer 1

分析：熟悉手中的三角板．分两种情况分析：
（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理求得斜边的值，即可得到斜边与直角边的比；
（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则可求得斜边，根据勾股定理得另一条直角边．则可求得两条直角边的比、斜边和直角边的比．

解答：解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是

2

，即斜边与直角边的比是

2

：1；
（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是

3

．则它的两条直角边的比是

3

：3，斜边和直角边的比是2：1或2

3

：3．
∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和

3

：3，斜边与直角边的比是

2

：1和2：1或2

3

：3．

点评：熟练运用勾股定理进行计算．注意等腰直角三角形的三边从小到大的比是1：1：

2

；30°的直角三角形的三边比是1：

3

：2．