题目内容
如图，已知四边形ABCD是矩形，E是BC上一点，F是BC延长线上一点，且AE∥DF，求证：BE=CF．分析：要想证明BE=CF，只需证明△ABE≌△DCF即可，AE∥DF，∠AEB=∠DFC，又∵∠ABE=∠DCF=90°，所以∠BAE=∠CDF，AB=DC，得出△ABE≌△DCF（ASA）．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，得证．
∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，得证．
点评：本题考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质，比较简单，寻找条件判断出△ABE≌△DCF是关键．
练习册系列答案
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15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
的延长线分别交于点F、E，且
（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
