题目内容

已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）如果此方程有两个相等的实数根，试求m的值；
（2）设x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个相等的实数根，
∴△=3²-4×1×（1-m）=0，即5+4m=0，
解得，m=-x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根， $\text{[math]}$ ；

（2）由（1）知，m=- $\text{[math]}$ ，则1-m= $\text{[math]}$ ；
∵x₁、x₂是（1）中所得方程的两个根，
∴x₁x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂=3，
∴x₁x₂+x₁+x₂= $\text{[math]}$ +3= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据根的判别式△=0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值；
（2）根据根与系数的关系x₁x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂=- $\text{[math]}$ 求所求代数式的值．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系．在利用根与系数的关系公式x₁x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂=- $\text{[math]}$ 时，一定要弄清楚公式中a、b、c所表示的意义．