Question

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为

1. A.
   28°
2. B.
   26°
3. C.
   60°
4. D.
   62°

Answer 1

D
分析：根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA，三角形的内角和定理求得∠AOB=124°，然后由圆周角定理求得∠C=62°．
解答：在△OAB中，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
∵∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．