题目内容
如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，那么△ABC一定是________三角形．
等腰
分析：根据三角形内心的性质得出AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．
解答：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P，
∴点P是△ABC的内心，
∴AD是顶角的平分线，
又∵AD是BC上的高，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
分析：根据三角形内心的性质得出AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．
解答：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P，
∴点P是△ABC的内心，
∴AD是顶角的平分线，
又∵AD是BC上的高，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
练习册系列答案
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